晶格应变写的是某个晶面间距或局部晶格周期相对参考态的偏离。最常见的写法是ε = (d - d₀) / d₀，其中d来自样品当前的晶面间距，d₀来自未变形晶格、标准卡片或同批对照样。

d 大于 d₀时，数值为拉伸应变；d 小于 d₀ 时，数值为压缩应变。峰位方向随晶面间距改变。

图1. Fe掺杂 WS₂ 的 XRD 峰列、d 间距、应力和应变数据，晶面间距变化与应变数值在同一样品序列中对应。DOI：10.1039/d4ra07012g

Fe 掺杂WS₂ 序列里，(002) 附近峰位、d 间距、应力和应变被放在同一组结构数据中。这里的应变数值来自晶面间距差值，峰高和元素含量本身只作辅助信息。

掺杂改变层间周期后，百分应变由 XRD 峰位换算出的 d 与参考 d₀ 的相对差值给出。同批样品序列保持同一参考峰。

d₀决定应变零点。同一批样品对比时，未掺杂样品、退火充分样品或低缺陷样品常作为参考；与晶体数据库对比时，参考值来自同一空间群和同一(hkl) 晶面的标准d 间距。

参考态换掉后，分子里的 d 不变，分母和零点变了，应变正负号与幅度随参考态改变。计算表中应保留 d₀ 来源。

图2. Ga掺杂 ZnO 的 XRD 谱和 Williamson-Hall 线宽图，掺杂比例改变峰位、峰形和 W-H 斜率。DOI：10.1038/s41598-024-81279-0

Ga 掺杂ZnO 的衍射峰随掺杂比例移动，W-H 图里的点列斜率也随样品组成改变。若用纯 ZnO 作为 d₀，掺杂样品的晶面应变记录外来 Ga 占据 ZnO 晶格位点后的平均周期偏离；若用标准 ZnO PDF 卡作为 d₀，数值还包含合成温度、缺陷浓度和仪器校准带来的差别。

同一个样品用两套 d₀会得到两组 ε。单篇文章内部应保持同一 hkl、同一波长、同一参考态，跨样品比较才有统一零点。峰归属错位会把相组成变化写成晶格应变。对应的 ε 混入第二相或肩峰贡献。

XRD 峰位通过Bragg 方程变成 d 间距：2d sinθ = λ，θ 是 2θ 的一半。峰心向小 2θ 移动时，sinθ变小，d 变大；峰心向大 2θ 移动时，d 变小。峰心拟合完成后，把 d_hkl 代入ε_hkl = (d_hkl - d_0,hkl) / d_0,hkl。所得数值属于某一晶面族方向上的平均应变。

图3. Ga掺杂 ZnO 在 CO₂ 暴露过程中的不同晶面 d 间距随时间变化曲线。DOI：10.1038/s41598-024-81279-0

同一Ga 掺杂 ZnO 样品在 CO₂暴露过程中，(002)、(102) 和 (100) 三个晶面的 d 间距随时间起伏。计算 ε 时，每个晶面各自使用对应的 d_0,hkl，一个峰的参考值不套到另一个峰上。不同hkl 的曲线分开变化，来自晶胞轴向响应、表面吸附状态和局部缺陷环境的差异。

立方晶体里，不同 hkl 的 d 间距都受同一晶格常数约束；四方、六方、层状和薄膜材料里，a 轴、c 轴和面外方向会分开变化。

ε₀₀₂更靠近层间或 c 轴方向，ε₁₀₀更靠近面内方向。择优取向、织构、峰心拟合区间和 Kα₁/Kα₂ 分离会改变 d_hkl。

峰位给平均 d，峰宽给 d 分布。仪器展宽校正后，W-H关系把尺寸展宽和微应变展宽分离：βcosθ = Kλ/D + 4εsinθ。纵轴截距对应相干衍射域尺寸 D，斜率对应微应变ε。这里的 β 要换成弧度，FWHM 还要经过峰形拟合和仪器展宽校正。

图4. PAL/Fe₃O₄ 复合材料的 XRD 谱和 W-H 拟合图，峰宽项被写入 βcosθ 与 sinθ 的线性关系。DOI：10.3390/ma19112226

PAL/Fe₃O₄复合材料的 W-H 拟合把多个衍射峰放到同一线性坐标中。斜率越大，峰宽随 2θ 增长越快，对应 d 间距分布更宽；截距偏大则更偏向相干衍射域变小。W-H 数值只对同一相、同一峰形处理和同一仪器校正条件下的峰组成立。

纳米晶粒、堆垛缺陷、位错、成分起伏和仪器分辨率都会让峰变宽。尺寸展宽近似随 cosθ 项变化，微应变展宽随 sinθ 项变化，二者在 W-H 图里分离。若只拿单个 FWHM 代入公式，得到的 ε 混入尺寸、相重叠和峰拟合误差。

图5. 钨氧化物和钨氮化物的 XRD 谱与 W-H 图，氧化物/氮化物相结构改变峰宽斜率。DOI：10.1038/s41598-026-49666-x

钨氧化物和钨氮化物的 W-H 图把相结构变化与峰宽斜率放在同一坐标中。氧化物与氮化物的峰列、峰强和斜率不同，微应变带有相结构限制。同一材料序列里比较 ε，峰组选择、背景扣除、峰形函数和 K 值应保持一致。

XRD 给出被照射体积内的平均 d 间距和平均峰宽，TEM/GPA 则从 HRTEM 或 HAADF 图像的局部周期出发。GPA 选取倒易斑点，再以参考区为零点，生成ε_xx、ε_yy 或剪切应变图。XRD 的 ε 更偏体相平均，GPA 的 ε 更偏纳米尺度位置分布。

图6. Ti₃C₂T_x MXene的原子分辨 HAADF 和 GPA 应变图，局部拉伸/压缩区沿片层方向起伏。DOI：10.1038/s41467-026-72101-8

Ti₃C₂T_xMXene的GPA 应变图把原子层起伏转成局部拉伸和压缩分布。这里的参考区、滤波窗口和倒易斑点选择会改变色标范围。XRD 峰位给平均层间距，GPA 给局部应变场，二者面对的是尺度不同的晶格距离。两类数值不共享同一个空间采样体积。

晶格应变数值离不开计算来源。XRD 峰位法应写出 λ、2θ 峰心、hkl、d₀来源和峰拟合方式；W-H 法应写出 β 的单位、仪器展宽扣除、峰组范围和线性拟合斜率；GPA 法应写出参考区、晶带轴和应变分量。同一 hkl、同一峰形函数、同一参考区和同一温度对应同一套 ε 数值。