金属材料的腐蚀对国民经济造成了非常严重的损失。据统计，我国每年因腐蚀问题造成的直接财产损失约为2万亿元人民币，约占每年国内生产总值的3%~5%，因此有必要对腐蚀现象进行全面且深入的研究。一般来说，研究人员多采用自然条件原位腐蚀试验方或者试验室加速腐蚀试验法对腐蚀现象进行评估，随着计算机技术的快速发展，数值模拟分析技术也越来越得到广泛关注。相对于试验方法，数值模拟分析具有运算周期短、可重复性强等优点，逐渐在腐蚀损伤表征、腐蚀损伤评估等方面发挥着重要作用，为腐蚀防护提供了有效的技术支持和数据支撑。根据计算原理，对于腐蚀领域的数值模拟分析主要可分为第一性原理计算、数据预测分析和数值建模计算3个方向。

第一性原理计算主要利用薛定谔方程，在晶体尺度上计算环境介质与金属晶体之间的反应。此方法利用量子力学基本理论，能够在原子的尺度量级上研究金属的微观腐蚀机理，但需要超高算力的计算硬件支撑和较精确的实验手段加以佐证，数值模拟周期较长。数据预测分析主要整理金属腐蚀数据，结合机器学习等算法，挖掘金属材料的腐蚀规律。此类方法能够较为直接地预测腐蚀损伤的表征参数变化情况，但无法重现腐蚀介质相互作用过程，对于深入理解腐蚀机理有局限性。数值建模计算主要通过数值模拟计算求解腐蚀过程中的电化学反应，构建扩散方程等，模拟真实的腐蚀动力学过程。元胞自动机模型方法属于数值建模计算中较为广泛应用的腐蚀仿真计算方法，由于其能够直观反映腐蚀电化学反应过程，结合定义的网格状态、演化规则等要素，能够较为精确地模拟腐蚀动力学过程，并对腐蚀机理进行相似复现，受到越来越多腐蚀领域的研究人员的关注。

20世纪40年代，John von Neumann第一次设计出元胞自动机模型，用于模拟细胞自我复制过程。元胞自动机（Cellular Automata，CA）是一种数值模拟模型的总称，也是一种演化流程框架，此模型通过将实际系统进行元素离散化处理，形成不同状态的元胞，定义域内的元胞会根据演化规则相互作用。Ulam首次定义了“有限元胞自动机”的相关概念，进一步将这一模型进行优化。1970年，Conway运用元胞自动机相关运行机制，设计了名为“生命游戏”计算机游戏程序，通过一定的演化规则模拟简单生命体的成长轨迹，这一游戏程序迅速引起大众对元胞自动机的关注。1983年，Stephen Wolfram发表了关于元胞自动机相关理论模型和实际模拟应用的系统性专著，强调了元胞自动机的建模优势并展望了应用前景。

元胞自动机模型的组成及其相互之间的关系如图1所示。其中，元胞状态、邻居和演化规则是此模型的3种关键组成，元胞状态是指元胞模拟的作用元素及其特性，周边元胞的集合即为元胞邻居，常用的元胞邻居模型有Von Neumann型和Moore型，元胞自动机依据演化规则进行运行。

随着计算机科学的快速发展，元胞自动机的各种理论变体逐步建立，拓展出多种元胞自动机类型，如表1所示。其中应用较为广泛的是二维和三维元胞自动机。

2.1 二维元胞自动机

二维元胞空间主要有3种形式，六边形拓扑结构、矩形拓扑结构、三角形拓扑结构，如图2a~c所示。一般来说，较多使用矩形拓扑结构进行腐蚀过程模拟。为了解决初始元胞迭代易产生奇异性问题，引入极角和极径，采用弧底梯形拓扑结构进行蚀坑模拟，如图2d所示。

海洋腐蚀环境中元胞自动机模型主要模拟金属材料在腐蚀溶液中的电化学反应过程。电化学反应方程式可以表示为：

式中：M_e代表金属；M_e(OH)_n表示反应后生成的锈蚀产物。以合金钢材料为例，此过程忽略Fe2O3等非水合物形式的腐蚀产物。为简化模型，根据海洋腐蚀环境下的E-pH图，确定了5种稳定物质，分别为H₂O、Fe、Fe²⁺、H⁺和Fe(OH)₂，元胞代号分别为W、M、R、H、P。元胞自动机的二维空间模型各元胞排列如图3所示。该模型由二维矩形晶格单元组成。初始条件：定义域中的上半部分为腐蚀溶液，下半部分为金属基体，模型中间分布H⁺元胞单元。边界条件设置为周期性边界。

Neumann型邻居主要考虑上下左右方向对于中心单元的影响，而Moore型邻居在上述4个方向的基础上，还需要考虑斜方向单元对于中心单元的影响，如图4所示。

海洋腐蚀环境下的二维元胞自动机模型的演化规则一般分为2个模块，分别是腐蚀演化规则模块和元胞扩散规则模块，任意元胞在给定时刻只能展现一种状态。根据电化学反应原理，制定元胞自动机的腐蚀演化规则，如图5所示。

点蚀坑成长受到扩散控制，元胞自动机模型中需要考虑扩散规则的电化学物质分别为Fe²⁺[P-diff­FeII]，H⁺[P-diffH]和Fe(OH)₂[P-diffFeHyd]，每种电化学物质有相应的扩散概率，如表2所示。上述物质中，Fe(OH)₂因为不溶于腐蚀溶液，假设其在重力方向下移的概率大于其他方向移动的概率，将[P-diffFeHyd]引入沉降因子（Sed），实现其扩散的方向控制。

利用元胞自动机模拟合金钢材料均匀腐蚀所得到的纵截面二维表面形貌如图6所示。随着迭代步数增加，金属离子不断溶解，金属表面随机出现无规则的点蚀坑。当步数迭代至2000时，邻近蚀坑有的会发生连通，形成尺度更大的蚀坑，甚至会发生剥蚀现象。

三维元胞自动机的腐蚀演化规则一般为6种，为了直观表示，以涉及上下左右4个方向的二维平面图辅助进行规则说明，如图8所示。图8a~f的上图均为元胞初始位置，下图均为元胞移动后变化位置。

1）如果腐蚀元胞C欲动位置的邻居单元为空状态，并且无其他元胞准备移动至此单元，那么腐蚀元胞C可移动至此邻居单元，如图9a所示。

2）如果腐蚀元胞C欲动位置上的网格位同种腐蚀单元，则该腐蚀元胞静止，如图8b所示。

3）如果腐蚀元胞C欲动位置上的邻居单元是金属M，并且无其他元胞准备移动至此单元，则C与M发生电化学反应，M消失，C代替M进入其网格，如图8c所示。

4）如果腐蚀元胞C移动方向的邻居单元为钝化膜P，则C不动，C和P均保持在原网格，如图8d所示。

5）如果多个腐蚀元胞C的欲动位置均为金属M，则腐蚀元胞都不动，如图8e所示。

6）如果某钝化膜元胞P发生破损，则该单元处的邻居M会移动至此单元，如图8f所示。

利用三维元胞自动机首先将元胞定义域进行初始化设置，以破损的金属表面钝化膜作为腐蚀初始位置。首先定义腐蚀元胞C的欲动位置，依据元胞腐蚀演化规则判断C可否移动，1轮循环后，同步更新三维元胞自动机空间内所有元胞单元的位置，计算质量损伤率ωi，如果小于临界损伤率ωmax，继续循环直至ωi>ωmax，终止循环，输出腐蚀件表面形貌三维离散点坐标。通过MATLAB、Python等软件，获得不同质量损失率下的金属件腐蚀表面模拟形貌，如图9所示。

三维元胞有限元模型可以同时模拟试件表面及深度方向的腐蚀形貌，可以与实验结果进行更为全面的对比。如孙运来等采用三维元胞自动机模型模拟了U71Mn钢轨材料的腐蚀行为，根据拟合结果形成了不同腐蚀周期后试件直径的预测模型。他用腐蚀概率ｐ代表金属的电化学反应速率，迭代过程中设定迭代6步相当于实际腐蚀1d，得到腐蚀不同天数试样表面的三维腐蚀形貌。通过建立形貌预测公式，预测值与试验结果最大相对误差为10.8%，说明建立的三维元胞自动机模型能够较好地表征U71Mn钢轨材料的腐蚀行为。王慧等运用三维元胞自动机模型对点蚀坑的生长进行了数值模拟，定义了溶解概率和钝化概率，通过组合这2个参数，演化出了蚀坑形成的三维形貌瞬像，并对比了试验观察的蚀坑形貌变化过程，对于理解点蚀生长机理提供了大量有用信息。Hua等基于南海实际海洋腐蚀数据，提出了一种考虑应力场和生物附着因素的改进三维元胞自动机建模方法，其中弹塑性应力场通过加快腐蚀速率的方式影响模型迭代速度，而生物附着在金属表面会产生贫氧环境，从而抑制腐蚀进程。该方法通过纳入应力场和生物附着的影响提高了模拟精度，减少了大规模海洋腐蚀试验的需求。Liu等通过简化耐候钢和普通碳钢的腐蚀反应过程，确定了耐候钢和普通碳钢的腐蚀演化规则，构建了钢板和栓钉的三维立体自动机模型，分析了氧浓度、溶解概率等参数对构建模型的演化结果影响，并将其与加速腐蚀试验结果进行了对比，发现该三维立体自动机模型能够较好地反映加速腐蚀试验产生的各种现象。Cui等运用三维元胞自动机模型重现了腐蚀坑的萌生和扩展过程，数值模拟结果与基于随机过程的数学模型吻合良好，适用于短期预测腐蚀坑扩展规律。Lu等开发了一种结合遗传算法的三维元胞自动机模型，此模型的迭代时间与实验腐蚀时间吻合良好，最大误差不超过2.96%，在预测蚀坑深度上的误差率小于5%，显示出较高的准确性。除了可以数值模拟电化学腐蚀过程外，Hua等在海洋环境下电化学腐蚀的基础上首次提出了考虑海洋生物附着影响的三维元胞自动机模型。通过模拟发现，在生物附着条件下，均匀腐蚀深度通常小于0.22 mm；在全湿润条件下，主要附着生物多为海鞘等软体生物，其附着情况与试样表面积密切相关。

基于三维元胞自动机根据腐蚀演化规则模拟出的金属均匀腐蚀或点蚀表面形貌，经过优化后可以将离散点坐标导入三维建模软件，如AutoCAD、Solidworks等，获得腐蚀形貌的三维网格模型。进一步导入有限元软件，如ABAQUS、ANSYS等，可以获得用于疲劳性能和裂纹扩展研究的有限元模型。通过真实试验腐蚀效果和有限元仿真模拟，可以验证三维元胞自动机模型对于三维腐蚀形貌模拟的有效性，通过定量对比分析可以判断此三维模型模拟的准确性。潘旭等通过对比发现，相比于通过金属构件均匀厚度缩减表征腐蚀损伤效应的方式，三维元胞自动机获得的构件极限承载力与试验结果更为接近。

三维元胞自动机还可以用于晶间腐蚀的数值模拟，相比于二维元胞自动机模型得到的预测结果更为准确。Simone等根据元胞自动机模拟的晶界腐蚀速率在各向同性方面的偏差，对立方体、六方密堆（HCP）和面心立方（FCC–111）等3种不同类型的网格进行了特性分析。结果表明，用六方密堆晶格模拟晶间腐蚀时，误差范围在 5%~10%，这一误差可以认为是可接受的。Aleksei等利用三维元胞自动机提出了一种用于考虑高温下内部晶间腐蚀的数值模拟方法，将扩散和形核模型扩展到三维，并重新制定演化规则，形成了一种改进的、基于化学原理的方法，这种方法能够更恰当地描述高温下晶间腐蚀扩散控制的沉淀过程。Caprio等对二维元胞自动机模型进行了三维拓展，与简单外推二维几何形状的情况相比，该模型的三维拓展呈现出更多样的晶粒几何形状以及晶粒脱落的情形。

相比于二维元胞自动机模型，三维元胞自动机模型在元胞状态、元胞邻居、演化规则等要素的设计上可以更加接近真实物理空间，因此其在腐蚀领域的相关研究成果较多。三维元胞自动机模型在模拟合金钢材料的均匀腐蚀时能够通过计算质量损失率确定腐蚀损伤程度，在模拟合金钢或铝合金材料的局部腐蚀时，可以直接生成与真实蚀坑相似的三维形貌特征，能够精准模拟蚀坑的萌生和扩展，结合有限元模型可以进一步进行蚀坑萌生裂纹的疲劳扩展规律研究。

对于数值模拟分析，经典的做法往往采用微分方程的数值解运算得到仿真结果，而元胞自动机是用计算逻辑程序直接模拟自然界最本质的运行机制，如金属腐蚀损伤过程。此模型可以合理模拟自然过程中的随机性，并且相比于有限元模型，其运算速度更快，且参数调试更为直观。

对于腐蚀损伤问题，二维和三维元胞自动机广泛应用于含有腐蚀溶液的电化学均匀腐蚀、点蚀和晶间腐蚀的数值模拟分析中。其中，二维元胞自动机能够快速进行网格创建和演化规则运行，对于腐蚀环境较为简单的腐蚀试件表面具有较高的模拟效率，但是往往准确性不够。三维元胞自动机能够较为真实地反映金属腐蚀表面的实际几何形貌，但元胞邻居和元胞移动方向较为复杂，需要有强大计算能力的硬件做支持。

目前关于元胞自动机模型对于腐蚀动力学方面的模拟研究均需要根据具体的腐蚀环境进行针对性的模型构建，鲜有通用说明。后续研究可以将不同腐蚀场景进行归类，如均匀腐蚀、局部腐蚀、晶间腐蚀等。在不同腐蚀场景下，对元胞类型、元胞邻居、演化规则、元胞拓扑结构等模型要素进行重点分类，建立元胞自动机模型通用性指导手册。

通过对金属腐蚀机理的持续深入的实验研究，并加之硬件计算能力的进一步挖掘，腐蚀过程中各元素的定量且精细的参数化模拟将是元胞自动机模拟腐蚀损伤过程的趋势，且随着算力大幅提高，模型可以通过嵌入人工智能决策等模块，对腐蚀模拟过程进行智能判断，快速生成符合实际腐蚀场景的元胞要素，实现腐蚀模拟过程的智能化调控。通过定量化和智能化数值模拟分析，能够对腐蚀动力学相关机制进行更加深入的理解，为腐蚀损伤防护提供更多的理论和技术支持。